В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AC = 10, AH = 8. Найдите cosB.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, значит, это прямоугольный треугольник. Мы знаем, что CH — высота, проведенная из вершины C, и что AC = 10, AH = 8.

Чтобы найти $\cos B$, нам нужно сначала рассмотреть, что представляет собой высота CH. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из прямого угла, делит его на два меньших прямоугольных треугольника, и каждый из этих треугольников схож с исходным. Высота CH пересекает гипотенузу AB.

Введем обозначения для других сторон:

• BC = $b$,

• AB = $c$,

• CH = $h$.

Известно, что $AC = 10$ и $AH = 8$, то есть отрезок AH составляет 8 единиц. Поскольку AH — это часть катета AC, можно использовать теорему о произведении отрезков гипотенузы для прямоугольного треугольника:

Пусть HB = $x$. Тогда:

Таким образом, для нахождения $\cos B$ нужно сначала вычислить необходимые величины.