Найти объем конуса, образующая которого равна 13 см, а диаметр основания — 10 см.

Для нахождения объема конуса нужно воспользоваться формулой:

где:

• $V$ — объем конуса,

• $r$ — радиус основания,

• $h$ — высота конуса.

В задаче даны следующие данные:

• образующая конуса $l = 13 \, \text{см}$,

• диаметр основания $d = 10 \, \text{см}$.

Радиус основания можно найти, разделив диаметр на 2:

Теперь нужно найти высоту конуса $h$. Для этого используем теорему Пифагора, так как образующая, радиус и высота конуса образуют прямоугольный треугольник, где образующая является гипотенузой. Из теоремы Пифагора:

Подставим известные значения:

Теперь, зная радиус основания $r = 5 \, \text{см}$ и высоту $h = 12 \, \text{см}$, можем найти объем конуса:

Приблизительно:

Ответ: объем конуса примерно равен $314.16 \, \text{см}^3$.