В основе прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Боковое ребро равно наибольшему ребру основания. Найдите площадь поверхности и объем призмы.

Для того чтобы найти площадь поверхности и объем прямой призмы, сначала разберем задачу поэтапно.

Шаг 1: Определение параметров основания

В основании призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Нужно найти гипотенузу этого треугольника, которая является наибольшим ребром основания.

Используем теорему Пифагора для нахождения гипотенузы $c$:

где $a = 6$ см, $b = 8$ см — катеты треугольника. Подставим значения:

Таким образом, гипотенуза треугольника и наибольшее ребро основания равно 10 см.

Шаг 2: Нахождение объема призмы

Объем прямой призмы можно вычислить по формуле:

где $S_{осн}$ — площадь основания призмы, а $h$ — высота призмы, равная боковому ребру (наибольшему ребру основания). Мы уже знаем, что боковое ребро равно 10 см.

Площадь основания — это площадь прямоугольного треугольника. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

Теперь можем найти объем призмы:

Шаг 3: Нахождение площади поверхности призмы

Площадь поверхности прямой призмы состоит из двух частей: площади двух оснований и площади боковой поверхности.

1. Площадь двух оснований: Площадь одного основания мы уже нашли, она равна 24 см². Площадь двух оснований будет:

2. Площадь боковой поверхности: Боковая поверхность состоит из трех прямоугольников, каждый из которых имеет одну сторону, равную ребру основания, и другую сторону, равную высоте призмы (боковому ребру).

   • Один прямоугольник имеет размеры 6 см и 10 см. Его площадь: $6 \cdot 10 = 60 \text{ см}^2$.

   • Второй прямоугольник имеет размеры 8 см и 10 см. Его площадь: $8 \cdot 10 = 80 \text{ см}^2$.

   • Третий прямоугольник имеет размеры 10 см и 10 см. Его площадь: $10 \cdot 10 = 100 \text{ см}^2$.

Площадь боковой поверхности:

3. Площадь поверхности призмы: Площадь поверхности всей призмы будет суммой площади двух оснований и площади боковой поверхности:

Ответ:

• Объем призмы: 240 см³.

• Площадь поверхности призмы: 288 см².