Найдите координаты вершины K параллелограмма, EFPK, если E (3; -1). F (-3;3), P (2;-2). ПОМОГИТЕ

Для нахождения координат вершины K параллелограмма EFPK, если заданы координаты трёх вершин, можно воспользоваться свойствами параллелограмма и формулой для координат вершины через середину противоположной стороны.

В параллелограмме диагонали делятся пополам. Это значит, что середина диагонали EP совпадает с серединой диагонали FK. Зная координаты точек E, F и P, можно найти координаты середины диагонали EP, а затем, используя эту информацию, вычислить координаты вершины K.

Шаг 1: Находим координаты середины диагонали EP.

Координаты середины отрезка можно найти по формуле:

где $E(3, -1)$ и $P(2, -2)$.

Подставим значения:

М – это середина диагонали EP.

Шаг 2: Находим координаты вершины K.

Середина диагонали EP совпадает с серединой диагонали FK. То есть, координаты середины отрезка FK также будут $M(2.5, -1.5)$.

Используем формулу для нахождения координат середины отрезка FK:

где $F(-3, 3)$ и $K(x_K, y_K)$.

Так как $M = (2.5, -1.5)$, подставим эти значения в уравнение:

Решим каждое уравнение по отдельности.

1. Для $x_K$:

2. Для $y_K$:

Ответ:

Координаты вершины K параллелограмма: $K(8, -6)$.