Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями AB и CD, если угол C = углу D = 45 градусам, AB = 6 см, BC = 9√2 см.

Рассмотрим трапецию $ABCD$ с основаниями $AB \parallel CD$. По условию $\angle C=\angle D=45^\circ$ и боковая сторона $BC=9\sqrt2$.

1. Высота трапеции:
   при угле $45^\circ$ проекции равны, поэтому

2. Горизонтальная проекция боковой стороны:

Так как оба нижних угла по $45^\circ$, нижнее основание длиннее верхнего на $2x$:

3. Площадь трапеции:

Ответ: $135\ \text{см}^2$.