В прямом параллелепипеде боковое ребро равно 2 м, стороны основания — 23 дм и 11 дм, а диагонали основания относятся как 2:3. Найдите площади диагональных сечений.

В прямом (то есть с боковыми рёбрами, перпендикулярными основанию) параллелепипеде диагональное сечение — это сечение плоскостью, проходящей через диагональ основания и параллельной боковым рёбрам. В таком случае сечение является прямоугольником, у которого:

• одна сторона равна диагонали основания,

• другая сторона равна боковому ребру (высоте) $h$.

Значит, площади двух диагональных сечений равны:

где $d_1, d_2$ — диагонали основания.

1) Найдём диагонали основания

Дано основание — параллелограмм со сторонами:

Диагонали относятся как $2:3$. Пусть меньшая диагональ $d_1 = 2k$, большая $d_2 = 3k$.

Для любого параллелограмма справедливо:

Подставим:

Тогда:

2) Найдём площади диагональных сечений

Боковое ребро:

Площади:

Можно перевести в квадратные метры (так как $100\ \text{дм}^2 = 1\ \text{м}^2$):

Ответ: площади диагональных сечений равны $400\ \text{дм}^2$ и $600\ \text{дм}^2$ (то же самое: $4\ \text{м}^2$ и $6\ \text{м}^2$).