ABCD — параллелограмм, периметр AOB = 21 см, периметр BOC = 24 см, CD = 6 см. Найдите периметр ABCD.

Для того чтобы найти периметр параллелограмма ABCD, начнем с того, что нужно определить длины всех его сторон.

1. Параллелограмм ABCD имеет две пары противоположных сторон, которые равны по длине. Обозначим стороны параллелограмма:

   • AB = CD (по определению параллелограмма),

   • AD = BC (также по определению параллелограмма).

2. Из условия задачи известно, что периметр треугольника AOB равен 21 см. Периметр треугольника AOB складывается из сторон AO, OB и AB. Периметр треугольника BOC равен 24 см, и его периметр складывается из сторон BO, OC и BC.

3. Важно заметить, что стороны AO и OC – это диагонали параллелограмма, которые пересекаются в точке O. Пусть длины диагоналей равны:

   • AO = x,

   • OC = y.

Таким образом, можно составить систему уравнений для периметров треугольников AOB и BOC.

• Периметр треугольника AOB: $AO + OB + AB = 21$ см, т.е. $x + OB + AB = 21$,

• Периметр треугольника BOC: $BO + OC + BC = 24$ см, т.е. $BO + y + BC = 24$.

4. Из этих уравнений можно выразить длины сторон параллелограмма. Чтобы найти периметр всего параллелограмма, нужно сложить все его стороны: $AB + BC + CD + AD$.

Мы знаем, что $AB = CD = 6$ см, и $BC = AD$. Мы можем теперь вычислить периметр параллелограмма.