Из точки O выходят четыре луча:OA,OB,OC и OD. Каждый из углов AOB и COD является смежным с углом BOC. Найдите угол BOC , если угол AOD = 72°.

Для решения задачи нужно понять взаимосвязь углов между лучами, выходящими из одной точки $O$.

Даны лучи $OA$, $OB$, $OC$ и $OD$, которые расходятся из точки $O$. Углы $AOB$ и $COD$ являются смежными с углом $BOC$. Нам также известно, что угол $AOD = 72^\circ$.

1. Свойства смежных углов

Начнём с того, что смежные углы — это углы, у которых одна общая сторона, а их сумма равна $180^\circ$. Нам известно, что углы $AOB$ и $COD$ смежны с углом $BOC$. Это значит, что угол $BOC$ и угол $AOB$ дополняют друг друга до $180^\circ$, как и угол $BOC$ с углом $COD$.

2. Разбиение окружности на углы

Вся окружность вокруг точки $O$ равна $360^\circ$. Лучи $OA$, $OB$, $OC$, и $OD$ разбивают эту окружность на несколько частей.

• Угол $AOD$ уже дан и равен $72^\circ$. Это означает, что угол между лучами $OA$ и $OD$ составляет $72^\circ$.
• В сумме с другими углами, общая сумма всех углов вокруг точки $O$ должна быть равна $360^\circ$.

3. Найдём угол $BOC$

Поскольку $AOB$ и $COD$ — смежные углы с углом $BOC$, они будут равны. Давайте обозначим угол $BOC$ через $x$. Тогда угол $AOB$ будет также равен $x$, а угол $COD$ — тоже $x$.

Теперь, чтобы найти угол $BOC$, используем информацию о сумме углов вокруг точки $O$:

Подставим значение угла $AOD$:

Теперь решим это уравнение относительно $x$:

Таким образом, угол $BOC$ равен $144^\circ$.