На стороне BC треугольника ABC отметили точку M. Периметры треугольников ABC, AMC и AMB равны соответственно 60 см, 36 см и 50 см. Найдите отрезок AM.

Обозначим длины сторон треугольника $ABC$:

Точка $M$ лежит на стороне $BC$, значит

По условию периметры равны:

1. Для $ABC$:

2. Для $AMB$:

3. Для $AMC$:

Сложим последние два равенства:

Получаем:

Но $p+q=z$, значит:

А $x+y+z=60$, следовательно:

Ответ: $\boxed{13\text{ см}}$.