Найти углы равнобедренной трапеции, если один из них равен 75º.

В равнобедренной трапеции (т.е. трапеции с равными боковыми сторонами) выполняются два важных свойства углов:

1. Углы при каждом основании равны:
   если трапеция $ABCD$ такова, что $AB \parallel CD$ и $AD = BC$, то
   $\angle A = \angle B$ и $\angle C = \angle D$.

2. Смежные углы при боковой стороне в сумме дают $180^\circ$ (как при параллельных прямых):
   $\angle A + \angle D = 180^\circ$ и $\angle B + \angle C = 180^\circ$.

Теперь дано: один из углов равен $75^\circ$.

Шаг 1. Находим второй угол при том же основании

Если какой-то угол равен $75^\circ$, то угол при том же основании (с другой стороны) ему равен тоже:

То есть сразу получаем два угла по $75^\circ$.

Шаг 2. Находим углы при другом основании

Угол, соседний с $75^\circ$ по боковой стороне, дополняет его до $180^\circ$:

Значит, один из углов при другом основании равен $105^\circ$. А так как трапеция равнобедренная, второй угол при этом основании тоже $105^\circ$.

Ответ

Углы равнобедренной трапеции: