В окружность вписан прямоугольник, длины сторон которого равны 9 см и 12 см. Вычислите радиус окружности.

Для нахождения радиуса окружности, в которую вписан прямоугольник, можно использовать следующую формулу:

$r = \frac{d}{2}$

где $r$ — радиус окружности, а $d$ — диаметр окружности.

Так как прямоугольник вписан в окружность, его диагональ будет являться диаметром этой окружности. Диагональ прямоугольника можно найти с помощью теоремы Пифагора:

где $a$ и $b$ — длины сторон прямоугольника. В данном случае $a = 9$ см и $b = 12$ см.

Подставляем значения:

Теперь, зная диаметр, можем найти радиус:

Ответ: радиус окружности равен 7,5 см.