Медиана AM в треугольнике ABC равна отрезку BM. Докажите, что ∠BAC = ∠B + ∠C.

Чтобы доказать, что угол ∠BAC в треугольнике ABC равен сумме углов ∠B и ∠C, используя информацию о медиане AM, которая равна отрезку BM, давайте рассмотрим треугольник ABC.

1. Определение медианы и свойств треугольников:
   Пусть AM — медиана треугольника ABC, то есть отрезок, соединяющий вершину A с серединой стороны BC. Медиана AM равна отрезку BM, что даёт нам важную информацию о симметрии треугольника.

2. Медиана делит треугольник на два равнобедренных треугольника:
   Из условия, что AM = BM, следует, что треугольник ABM является равнобедренным (AB = BM). То же самое касается треугольника ACM, поскольку AM — общая сторона, и мы знаем, что MB = AM.

3. Свойства равнобедренных треугольников:
   В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠ABM = ∠BAM и ∠ACM = ∠CAM.

4. Обобщение углов:
   В треугольнике ABC углы ∠BAM и ∠CAM — это углы при основании равнобедренных треугольников ABM и ACM. Поскольку ∠ABM = ∠BAM и ∠ACM = ∠CAM, то ∠BAC = ∠BAM + ∠CAM.

5. Заключение:
   Таким образом, угол ∠BAC является суммой углов ∠B и ∠C, то есть ∠BAC = ∠B + ∠C.