Прямая a пересекает плоскость β в точке C и образует с плоскостью угол 30°. P∈a, точка R — проекция точки P на плоскость β. PR=9 см. Найди PC.

PC =?

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем ее по частям и воспользуемся основными понятиями геометрии, связанными с углом между прямой и плоскостью.

Дано:

1. Прямая $a$ пересекает плоскость $\beta$ в точке $C$.
2. Прямая образует с плоскостью угол $30^\circ$.
3. Точка $P$ принадлежит прямой $a$.
4. $R$ — проекция точки $P$ на плоскость $\beta$.
5. $PR = 9$ см.

Требуется найти:

Найти длину $PC$.

Решение:

Для начала вспомним, что угол между прямой и плоскостью — это угол между прямой и её проекцией на плоскость. В данном случае прямая $a$ пересекает плоскость $\beta$ под углом $30^\circ$.

Теперь давайте рассмотрим треугольник $PCR$, где:

• $C$ — точка пересечения прямой $a$ с плоскостью $\beta$.
• $R$ — проекция точки $P$ на плоскость $\beta$.
• $\angle PCR$ — это угол между прямой $a$ и плоскостью $\beta$, равный $30^\circ$.

В треугольнике $PCR$:

• $PR$ — это катет, противоположный углу $\angle PCR$.
• $PC$ — это гипотенуза.

Формула:

Так как известно, что $\sin \alpha = \frac{\text{катет}}{\text{гипотенуза}}$, то в данном случае:

Подставим известные значения:

Значение $\sin 30^\circ$ равно $0.5$. Подставим его в уравнение:

Теперь найдем $PC$:

Ответ:

Длина отрезка $PC$ равна $18$ см.