основание прямой призмы-треугольник со сторонами 5 см и 3 см и углом в 120градусав между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см в квадрате. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Для решения задачи начнем с анализа данных.

У нас есть прямая призма, основанием которой является треугольник со сторонами 5 см и 3 см и углом 120° между ними. Кроме того, известно, что наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см².

Шаг 1: Найдем площадь основания призмы

Основанием призмы является треугольник, у которого две стороны известны — 5 см и 3 см, а угол между ними равен 120°. Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

где:

• $a = 5$ см,
• $b = 3$ см,
• $\alpha = 120^\circ$.

Зная, что $\sin(120^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, подставим данные в формулу:

Шаг 2: Площадь боковых граней

Боковые грани прямой призмы — это прямоугольники. Каждая боковая грань имеет одну сторону, равную высоте призмы, и другую сторону, равную стороне основания. Таким образом, площади боковых граней будут зависеть от высоты призмы.

Из условия задачи известно, что наибольшая площадь боковой грани равна 35 см². Площадь боковой грани, которая использует сторону 5 см из основания, будет равна:

где $h$ — высота призмы.

Аналогично, площадь боковой грани, использующей сторону 3 см, равна:

Площадь боковой грани, использующей сторону, которая является гипотенузой треугольника, можно найти через формулу для длины стороны по теореме косинусов:

Так как $\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}$, подставляем:

Таким образом, площадь боковой грани, использующей гипотенузу, будет равна:

Из условия задачи известно, что наибольшая площадь боковой грани равна 35 см², поэтому:

Шаг 3: Площадь боковой поверхности призмы

Теперь, когда мы нашли высоту призмы ($h = 5$ см), можем вычислить площади всех боковых граней:

• Площадь грани с основанием 5 см: $S_1 = 5 \cdot 5 = 25 \, \text{см}^2$,
• Площадь грани с основанием 3 см: $S_2 = 3 \cdot 5 = 15 \, \text{см}^2$,
• Площадь грани с гипотенузой 7 см: $S_3 = 7 \cdot 5 = 35 \, \text{см}^2$.

Площадь боковой поверхности призмы — это сумма площадей всех боковых граней:

Ответ:

Площадь боковой поверхности прямой призмы равна 75 см².