Дано два равнобедренных треугольника. Основания и углы при основании у них равны. Докажите, что эти треугольники равны.

Чтобы доказать, что два равнобедренных треугольника равны, нужно использовать критерий равенства треугольников, который говорит, что если у двух треугольников равны два угла и сторона между ними, то треугольники равны. Рассмотрим задачу:

Даны два равнобедренных треугольника, у которых основания равны, и углы при основании тоже равны. Пусть это будут треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle DEF$.

1. Равенство оснований: Пусть основания треугольников $AB$ и $DE$ равны, то есть $AB = DE$.

2. Равенство углов при основании: Пусть углы при основании в этих треугольниках также равны. То есть угол $\angle ABC = \angle DEF$, и угол $\angle ACB = \angle DFE$.

3. Равенство боковых сторон: В равнобедренных треугольниках боковые стороны равны, то есть $AB = AC$ и $DE = DF$.

Теперь, применим критерий равенства треугольников: у нас есть две стороны и угол между ними. В частности:

• Сторона $AB = DE$

• Сторона $AC = DF$

• Угол $\angle ABC = \angle DEF$

Это означает, что два треугольника $\triangle ABC$ и $\triangle DEF$ равны по критерию "сторона-угол-сторона" (SAS).

Таким образом, доказано, что эти два треугольника равны.