Угол параллелограмма равен 120 градусам, большая диагональ-14 см, а одна из сторон-10 см. найдите

Ответы на вопрос

Отвечает Лопачук Віка.

Для нахождения периметра и площади параллелограмма, где угол между сторонами равен 120 градусам, одна из сторон равна 10 см, а большая диагональ составляет 14 см, нужно использовать несколько геометрических формул и принципов. Рассмотрим решение поэтапно.

1. Определение параметров параллелограмма

Пусть параллелограмм имеет стороны $a$ и $b$ , угол между ними $\alpha = 120^\circ$ , а диагональ $d_1 = 14$ см. Из условия задачи нам известна одна из сторон, равная 10 см, которая будет сторона $a$ или $b$ . Для удобства примем, что эта сторона $a = 10$ см.

2. Использование закона косинусов для нахождения второй стороны параллелограмма

Для начала найдем длину второй стороны $b$ параллелограмма. Используем закон косинусов, который применяется для нахождения длины стороны в треугольнике, если известны две другие стороны и угол между ними. Для диагонали $d_1$ , которая соединяет вершины, противоположные углу $\alpha$ , получаем:

d_1^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\alpha)

Поскольку угол $\alpha = 120^\circ$ , то косинус этого угла равен:

\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}

Теперь подставим все известные данные в формулу:

14^2 = 10^2 + b^2 - 2 \cdot 10 \cdot b \cdot \left( -\frac{1}{2} \right)

196 = 100 + b^2 + 10b

b^2 + 10b - 96 = 0

Решаем это квадратное уравнение. Используем формулу для решения квадратного уравнения:

b = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-96)}}{2 \cdot 1}

b = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 384}}{2}

b = \frac{-10 \pm \sqrt{484}}{2}

b = \frac{-10 \pm 22}{2}

Получаем два возможных значения:

b = \frac{-10 + 22}{2} = 6 \quad \text{или} \quad b = \frac{-10 - 22}{2} = -16

Поскольку длина стороны не может быть отрицательной, то $b = 6$ см.

3. Периметр параллелограмма

Периметр параллелограмма можно найти по формуле:

P = 2(a + b)

Подставляем значения $a = 10$ см и $b = 6$ см:

P = 2(10 + 6) = 2 \times 16 = 32 \, \text{см}

4. Площадь параллелограмма

Площадь параллелограмма можно найти по формуле:

S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha)

Так как угол $\alpha = 120^\circ$ , то $\sin(120^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ . Подставляем все известные значения:

S = 10 \cdot 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}

S = 60 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 30\sqrt{3} \, \text{см}^2

Ответ:

Периметр параллелограмма: $32 \, \text{см}$
Площадь параллелограмма: $30\sqrt{3} \, \text{см}^2$

Угол параллелограмма равен 120 градусам, большая диагональ-14 см, а одна из сторон-10 см. найдите периметр и площадь параллелограмма.

Ответы на вопрос

1. Определение параметров параллелограмма

2. Использование закона косинусов для нахождения второй стороны параллелограмма

3. Периметр параллелограмма

4. Площадь параллелограмма

Ответ:

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия