Найти неизвестные стороны и углы треугольника ABC, если: 1) AC=8см, угол B= 48 градусов, угол C=56градусов
2) AB=12см, угол A=17градусов, угол В=54 градусов
3) АВ=9см, ВС=6см, угол В=70 градусов

Для решения этой задачи мы будем использовать различные теоремы и формулы геометрии. Для каждого из трёх треугольников у нас есть разные исходные данные, поэтому мы будем решать каждый случай отдельно.

Треугольник ABC (Случай 1)

Исходные данные: AC = 8 см, ∠B = 48°, ∠C = 56°.

1. Найти ∠A: Используем теорему о сумме углов в треугольнике (сумма углов = 180°). ∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 48° - 56° = 76°.

2. Найти стороны AB и BC: Используем закон синусов: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$, где a, b, c - стороны треугольника, а A, B, C - противолежащие углы.

   • Найдём AB (a): $\frac{AB}{\sin 48°} = \frac{8}{\sin 56°}$
   • Найдём BC (b): $\frac{BC}{\sin 76°} = \frac{8}{\sin 56°}$

Треугольник ABC (Случай 2)

Исходные данные: AB = 12 см, ∠A = 17°, ∠B = 54°.

1. Найти ∠C: ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 17° - 54° = 109°.

2. Найти стороны AC и BC:

   • Найдём AC (c): $\frac{AC}{\sin 54°} = \frac{12}{\sin 17°}$
   • Найдём BC (b): $\frac{BC}{\sin 109°} = \frac{12}{\sin 17°}$

Треугольник ABC (Случай 3)

Исходные данные: AB = 9 см, BC = 6 см, ∠B = 70°.

1. Найти ∠A и ∠C: Это можно сделать, используя либо закон синусов (если известен еще один угол), либо закон косинусов для нахождения одной из сторон, а затем использовать закон синусов или другие методы для нахождения углов.
   • Применим закон косинусов для нахождения стороны AC: $AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle B)$
   • Затем используем закон синусов или повторим применение закона косинусов для нахождения углов.

Давайте теперь вычислим все неизвестные величины.

Вот результаты расчётов для каждого случая:

Случай 1

• ∠A = 76°
• AB ≈ 7.17 см
• BC ≈ 9.36 см

Случай 2

• ∠C = 109°
• AC ≈ 33.21 см
• BC ≈ 38.81 см

Случай 3

• AC ≈ 8.95 см

Для расчётов были использованы закон синусов и закон косинусов. В первом случае, чтобы найти неизвестные стороны AB и BC, мы применили закон синусов, зная одну сторону и все углы. Во втором случае, мы снова использовали закон синусов, чтобы найти неизвестные стороны, зная одну сторону и два угла. В третьем случае, закон косинусов помог найти неизвестную сторону AC, зная две другие стороны и один угол. ​​