В нижнем основании цилиндра проведена хорда длиной 8 см, находящаяся на расстоянии 3 см от центра этого основания. Найти площадь осевого сечения цилиндра, если его высота равна 6 см.

Для того чтобы найти площадь осевого сечения цилиндра, нам необходимо понять, что осевое сечение цилиндра — это сечение, которое проходит через ось цилиндра. Это сечение представляет собой прямоугольный треугольник, одна из сторон которого — это высота цилиндра, а вторая — это диаметр основания.

Задано, что в основании цилиндра проведена хорда длиной 8 см, находящаяся на расстоянии 3 см от центра основания. Рассмотрим основание цилиндра как круг. Хорда лежит на расстоянии 3 см от центра круга, то есть она расположена параллельно диаметру и делит круг на две части.

Для нахождения радиуса основания, применим теорему о хорде и расстоянии от центра. Пусть радиус круга равен $R$. Хорда лежит на расстоянии 3 см от центра, и её длина равна 8 см. Таким образом, получаем прямоугольный треугольник, где одна из катетов равен 3 см (расстояние от центра до хорды), а гипотенуза равна радиусу $R$, а второй катет — это половина длины хорды, т.е. $\frac{8}{2} = 4$ см.

По теореме Пифагора:

Теперь, когда мы знаем радиус основания, можем найти площадь осевого сечения цилиндра. Площадь осевого сечения цилиндра — это площадь прямоугольного треугольника, одна из сторон которого — высота цилиндра $h = 6$ см, а другая — диаметр основания, который равен $2R = 10$ см (так как радиус $R = 5$ см).

Площадь осевого сечения:

Таким образом, площадь осевого сечения цилиндра равна 30 см².