В треугольнике ABC известно, что AB = 6 см, угол BAC = 45 градусов, угол BCA = 30 градусов. Найдите BC.

Дано:

• $AB = 6$ см;

• $\angle BAC = 45^\circ$;

• $\angle BCA = 30^\circ$.

Нужно найти $BC$.

Обозначим стороны треугольника стандартно:

• $BC$ — сторона, лежащая напротив угла $A$;

• $AB$ — сторона, лежащая напротив угла $C$.

Используем теорему синусов:

Подставляем известные значения:

Известно, что:

Тогда:

Умножаем обе части на $\frac{\sqrt2}{2}$:

Следовательно,

Ответ: $6\sqrt2$ см.