Вопрос задан 14.04.2026 в 11:46. Предмет Геометрия. Спрашивает Королевский Диас.

Реши задачу. Даны треугольники  � � � KNL и  � � � MNL.  ∠ � � � = ∠ � � � ∠KNL=∠MNL,  ∠ � � � = ∠ � � � ∠KLN=∠NLM. В треугольнике  � � � KNL сторона  � � = 27 KN=27 см, сторона  � � = 32 LK=32 см,  ∠ � � � = 46 ° ∠NKL=46°. Найди все неизвестные величины. 256.svg Выбери верные варианты из списков.  � � = MN=  � � = ML=  � � = NL=

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Травников Вова.

Так как в треугольниках KNLKNL и MNLMNL

KNL=MNL,KLN=NLM,\angle KNL=\angle MNL,\qquad \angle KLN=\angle NLM,

то эти треугольники подобны по двум углам.

Соответствие вершин такое:

  • NNN \leftrightarrow N,

  • LLL \leftrightarrow L,

  • KMK \leftrightarrow M.

Значит, соответствующие стороны:

  • KNMNKN \leftrightarrow MN,

  • KLMLKL \leftrightarrow ML,

  • NLNLNL \leftrightarrow NL.

Поскольку стороне NLNL соответствует она же сама, коэффициент подобия равен 1. Следовательно, треугольники равны, а значит:

MN=KN=27 см,MN=KN=27\text{ см}, ML=KL=32 см.ML=KL=32\text{ см}.

Теперь найдём NLNL из треугольника KNLKNL по теореме косинусов:

NL2=KN2+KL22KNKLcosNKL.NL^2=KN^2+KL^2-2\cdot KN\cdot KL\cdot \cos \angle NKL.

Подставим данные:

NL2=272+32222732cos46.NL^2=27^2+32^2-2\cdot27\cdot32\cdot \cos46^\circ. NL2=729+10241728cos46.NL^2=729+1024-1728\cos46^\circ. NL2175317280.694717531200.4552.6.NL^2\approx 1753-1728\cdot0.6947\approx 1753-1200.4\approx 552.6. NL552.623.5 см.NL\approx \sqrt{552.6}\approx 23.5\text{ см}.

Ответ:

MN=27 см,MN=27\text{ см}, ML=32 см,ML=32\text{ см}, NL23.5 см.NL\approx 23.5\text{ см}.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия

Задать вопрос