Вопрос задан 20.04.2026 в 18:48. Предмет Геометрия. Спрашивает Черняев Костя.

Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна 17. Найдите объём призмы, если её высота равна 8.

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Смирнов Евгений.

Давай разберём эту задачу шаг за шагом.

У нас есть правильная четырёхугольная призма. Это значит, что её основание — квадрат. Обозначим сторону квадрата основания через aa, а высоту призмы через hh. В задаче сказано, что высота h=8h = 8, а диагональ призмы d=17d = 17.

Шаг 1: Связь диагонали призмы с её параметрами

Диагональ правильной четырёхугольной призмы соединяет противоположные вершины. Если квадратное основание имеет сторону aa, то диагональ призмы dd выражается через сторону основания и высоту так:

d=a2+a2+h2=2a2+h2.d = \sqrt{a^2 + a^2 + h^2} = \sqrt{2a^2 + h^2}.

Подставляем d=17d = 17 и h=8h = 8:

172=2a2+8217^2 = 2a^2 + 8^2 289=2a2+64289 = 2a^2 + 64 2a2=289−642a^2 = 289 - 64 2a2=2252a^2 = 225 a2=2252=112.5a^2 = \frac{225}{2} = 112.5 a=112.5≈10.6066a = \sqrt{112.5} \approx 10.6066

Шаг 2: Вычисляем объём призмы

Объём прямой призмы вычисляется как:

V=площадь основания×высота=a2⋅hV = \text{площадь основания} \times \text{высота} = a^2 \cdot h V=112.5⋅8=900V = 112.5 \cdot 8 = 900

✅ Ответ

900\boxed{900}

Объём этой призмы равен 900 кубических единиц.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Геометрия 17.12.2024 16:25 247 Bekenov Daulet
Геометрия 08.06.2025 15:57 51 Кочева Мирослава
Геометрия 22.11.2025 08:27 106 Репинский Александр
Геометрия 16.02.2025 07:31 360 Наумова Алла
Геометрия 31.10.2025 12:27 14 Летов Август
Геометрия 10.04.2025 20:16 179 Ситников Миша
Геометрия 05.09.2025 12:02 33 Дмитриев Егор
Геометрия 07.02.2025 16:08 137 Тихий Андрей
Геометрия 07.01.2026 11:37 23 Шергунова Дарья
Геометрия 24.10.2025 08:12 30 Anikin Mikhail

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Геометрия 22.12.2023 21:13 2871 Афлятунов Рамиль
Геометрия 30.03.2026 11:12 85 Рачкова Лена
Геометрия 11.03.2026 09:57 138 Хоменко Алина
Геометрия 29.01.2024 14:34 1216 Милетич Ростислав
Геометрия 14.03.2025 09:18 158 Мясников Максим
Геометрия 12.10.2025 22:09 149 Лодди Денис
Геометрия 12.01.2025 09:55 338 Юрченко Никита
Геометрия 25.03.2025 13:44 199 Петров Павел
Геометрия 15.02.2025 18:08 183 Комарова Арина
Геометрия 06.03.2025 18:44 119 Sokolovich Alina

Последние заданные вопросы в категории Геометрия

Геометрия 20.04.2026 20:29 16 Цыбульский Дарий
Геометрия 20.04.2026 20:27 20 Иванова Мария
Геометрия 20.04.2026 20:13 13 Давыдов Сергей
Геометрия 20.04.2026 20:06 13 Рассадин Константин
Геометрия 20.04.2026 20:07 19 Жукова Рина
Геометрия 20.04.2026 20:06 18 Федорова Маргарита
Геометрия 20.04.2026 19:58 21 Мусин Влад
Геометрия 20.04.2026 18:50 17 Лесных Карина
Геометрия 20.04.2026 18:48 14 Черняев Костя
Геометрия 20.04.2026 18:44 11 Вебер Лёша
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос