основания равнобедренного треугольника равно 10 см, а боковая сторона 13 см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла между боковой стороной треугольника и высотой, проведенной к его основанию.

Для того чтобы найти синус, косинус, тангенс и котангенс угла между боковой стороной равнобедренного треугольника и высотой, проведенной к его основанию, давайте поэтапно решим задачу.

1. Данные задачи:

• Основание равнобедренного треугольника: $AB = 10 \, \text{см}$
• Боковая сторона: $AC = BC = 13 \, \text{см}$

Нужно найти синус, косинус, тангенс и котангенс угла между боковой стороной и высотой, проведенной к основанию.

2. Описание ситуации:

• Обозначим вершину треугольника $A$, основание $B$ и $C$.
• Пусть высота, проведенная к основанию $BC$, пересекает основание $BC$ в точке $H$, перпендикулярна к основанию.
• В равнобедренном треугольнике высота $AH$ делит основание пополам, то есть $BH = HC = 5 \, \text{см}$.

3. Нахождение высоты:

Для начала найдем длину высоты $AH$, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике $AHC$.

• Гипотенуза $AC = 13 \, \text{см}$,
• Один катет $HC = 5 \, \text{см}$,
• Другой катет — высота $AH$, которую нам нужно найти.

Применим теорему Пифагора:

Таким образом, высота треугольника $AH = 12 \, \text{см}$.

4. Нахождение угла между боковой стороной и высотой:

Теперь, когда мы знаем все необходимые стороны, можем найти угол между боковой стороной $AC$ и высотой $AH$. Обозначим этот угол как $\alpha$.

Для этого используем определение косинуса угла через отношение прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике $AHC$:

Таким образом, косинус угла $\alpha$ равен $\frac{12}{13}$.

Теперь найдем синус угла $\alpha$, используя основное тригонометрическое тождество:

Подставляем значение косинуса:

Теперь найдем тангенс угла $\alpha$ — это отношение синуса к косинусу:

Наконец, котангенс угла $\alpha$ — это отношение косинуса к синусу:

5. Ответ:

• Синус угла $\alpha$: $\sin(\alpha) = \frac{5}{13}$
• Косинус угла $\alpha$: $\cos(\alpha) = \frac{12}{13}$