В прямоугольном треугольнике проведена высота и биссектриса прямого угла. Найдите угол между ними, если острые углы треугольника равны 40 и 50 градусов.

Пусть прямой угол треугольника находится в вершине $C$, а острые углы равны:

Из вершины $C$ проведены две линии:

1. высота к гипотенузе;

2. биссектриса прямого угла.

Биссектриса прямого угла делит угол $90^\circ$ пополам, значит она образует с каждым катетом угол

Теперь найдём, под каким углом к катетам идёт высота из прямого угла.

Если провести высоту из вершины прямого угла к гипотенузе, то она разбивает исходный треугольник на два меньших прямоугольных треугольника, подобные исходному. Поэтому высота образует с катетами углы, равные острым углам исходного треугольника, но в другом порядке.

То есть высота образует с одним катетом угол $40^\circ$, а с другим — $50^\circ$.

Биссектриса же образует с каждым катетом угол $45^\circ$. Значит угол между высотой и биссектрисой равен разности:

или так же:

Ответ: