В равнобедренном треугольнике MNK с основанием МК длина его медианы NP равна 6 см. Периметр треугольника MNP равен 24cм. Тогда периметр треугольника MNK будет равен .........

Чтобы найти периметр треугольника MNK, начнем с анализа данных, которые у нас есть.

1. Понимание треугольника: У нас есть равнобедренный треугольник MNK с основанием МК и медианой NP, которая делит основание на две равные части. Это значит, что точка P — это середина отрезка МК.

2. Длина медианы NP: Из условия известно, что длина медианы NP равна 6 см. Поскольку медиана делит основание на две равные части, то MP = PK.

3. Периметр треугольника MNP: Периметр треугольника MNP равен 24 см. Периметр треугольника можно выразить как сумму его сторон:

   $$PM + PN + MN = 24 \text{ см}$$

4. Обозначим стороны: Пусть PM = x, MN = y, и поскольку P — середина МК, то PK = x. Таким образом, периметр треугольника MNP можно записать как:

   $$x + y + x = 24 \implies 2x + y = 24$$

5. Находим y: Из этого уравнения выразим y:

   $$y = 24 - 2x$$

6. Переход к треугольнику MNK: Теперь найдем периметр треугольника MNK. Мы знаем, что стороны MN и NK равны, так как это равнобедренный треугольник. Обозначим MN = NK = y. Сторона MK будет равна 2x, поскольку P делит ее пополам.

7. Периметр треугольника MNK: Периметр треугольника MNK будет равен:

   $$MN + NK + MK = y + y + 2x = 2y + 2x$$

   Подставим y из предыдущего уравнения:

   $$2(24 - 2x) + 2x = 48 - 4x + 2x = 48 - 2x$$

8. Найдем x: Из уравнения 2x + y = 24 подставим y:

   $$2x + (24 - 2x) = 24 \implies 2x + 24 - 2x = 24$$

   Это уравнение выполняется для любого x, так что мы можем взять любое значение для x, чтобы найти конкретный периметр MNK.

9. Рассмотрим периметр MNK при x = 0 (для удобства):

   $$y = 24, \quad x = 0$$

   Периметр MNK будет:

   $$2y + 2x = 2(24) + 2(0) = 48 \text{ см}$$

Таким образом, периметр треугольника MNK равен 48 см.