Угол при вершине в одном равнобедренном треугольнике равен 42градуса а в другом равнобедренном треугольнике угол при основании 69градусов. Определите подобны ли треугольники Можно с рисунком и решение

Рассмотрим два равнобедренных треугольника и определим, являются ли они подобными. Чтобы решить задачу, нужно знать условия подобия треугольников и воспользоваться известными углами.

Условие подобия треугольников

Два треугольника подобны, если их углы попарно равны или если их стороны пропорциональны. В данной задаче у нас нет информации о сторонах, поэтому будем исходить из сравнения углов.

Дано:

1. В первом треугольнике $\triangle ABC$:

   • Угол при вершине $\angle A = 42^\circ$.
   • Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны между собой, обозначим их через $\angle B = \angle C$.

2. Во втором треугольнике $\triangle DEF$:

   • Угол при основании $\angle D = 69^\circ$.
   • Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны между собой, то есть $\angle D = \angle F = 69^\circ$.
   • Угол при вершине $\angle E$ нам неизвестен.

Решение

1. Вычислим углы при основании в первом треугольнике $\triangle ABC$:

   • Сумма углов треугольника равна $180^\circ$.
   • У нас есть угол при вершине $\angle A = 42^\circ$, а два оставшихся угла (углы при основании) равны.
   • Обозначим каждый угол при основании через $x$. Тогда имеем: $$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$$ $$42^\circ + 2x = 180^\circ$$ $$2x = 180^\circ - 42^\circ$$ $$2x = 138^\circ$$ $$x = 69^\circ$$
   • Таким образом, углы при основании в первом треугольнике равны $69^\circ$.

2. Анализ второго треугольника $\triangle DEF$:

   • Углы при основании $\angle D$ и $\angle F$ равны $69^\circ$.
   • Найдем угол при вершине $\angle E$: $$\angle D + \angle F + \angle E = 180^\circ$$ $$69^\circ + 69^\circ + \angle E = 180^\circ$$ $$\angle E = 180^\circ - 138^\circ$$ $$\angle E = 42^\circ$$

3. Сравнение углов:

   • В первом треугольнике $\triangle ABC$:
     • Угол при вершине $\angle A = 42^\circ$.
     • Углы при основании $\angle B = \angle C = 69^\circ$.
   • Во втором треугольнике $\triangle DEF$:
     • Угол при вершине $\angle E = 42^\circ$.
     • Углы при основании $\angle D = \angle F = 69^\circ$.

4. Вывод:

   • Во всех трех углах треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle DEF$ имеют одинаковые значения углов: $42^\circ$ и дважды $69^\circ$.
   • Поскольку углы этих треугольников совпадают, треугольники подобны по признаку равенства углов.

Ответ

Да, треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle DEF$ подобны, так как у них все углы попарно равны.

Рисунок выше иллюстрирует оба треугольника, где видно, что они имеют одинаковые углы и, следовательно, подобны.