диагонали ромба относятся как 3:5 а их сумма равна 8 см. Найдите площадь ромба

Для решения задачи, где диагонали ромба относятся как 3:5 и их сумма равна 8 см, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Обозначим диагонали. Пусть диагонали ромба равны $d_1$ и $d_2$. Согласно условию задачи, они относятся как 3:5. Это означает, что:

   $$d_1 : d_2 = 3 : 5$$

2. Введем переменные. Поскольку диагонали пропорциональны, мы можем обозначить их как $d_1 = 3x$ и $d_2 = 5x$, где $x$ — это некоторый коэффициент пропорциональности.

3. Запишем уравнение для суммы диагоналей. По условию, сумма диагоналей равна 8 см:

   $$d_1 + d_2 = 8$$

   Подставим выражения для $d_1$ и $d_2$:

   $$3x + 5x = 8$$

   Упростим уравнение:

   $$8x = 8$$

   Отсюда находим $x$:

   $$x = 1$$

4. Найдем значения диагоналей. Подставим значение $x = 1$ в выражения для диагоналей:

   $$d_1 = 3 \cdot 1 = 3 \, \text{см}$$ $$d_2 = 5 \cdot 1 = 5 \, \text{см}$$

5. Найдем площадь ромба. Площадь ромба можно вычислить по формуле:

   $$S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2$$

   Подставим значения $d_1 = 3$ и $d_2 = 5$:

   $$S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 5 = \frac{1}{2} \cdot 15 = 7.5 \, \text{см}^2$$

Ответ: площадь ромба равна $7{,}5$ см².