Вопрос задан 10.05.2026 в 18:10. Предмет Геометрия. Спрашивает Ситников Миша.

В треугольнике АВС угол С равен 90°. tgA=2√6. Найти cosA.

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Валеева Рита.

Давайте разберёмся шаг за шагом. У нас есть прямоугольный треугольник ABCABC с прямым углом в точке CC, и дано:

tan⁡A=26.\tan A = 2\sqrt{6}.

Мы ищем cos⁡A\cos A.

Шаг 1: Связь между тангенсом и сторонами

В прямоугольном треугольнике с углом AA имеем:

tan⁡A=противолежащий катетприлежащий катет.\tan A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}.

Пусть:

противолежащий катет BC=a,прилежащий катет AC=b.\text{противолежащий катет } BC = a, \quad \text{прилежащий катет } AC = b.

Тогда:

tan⁡A=ab=26  ⟹  a=26 b.\tan A = \frac{a}{b} = 2\sqrt{6} \implies a = 2\sqrt{6}\,b.

Шаг 2: Найдём гипотенузу

Гипотенуза AB=cAB = c по теореме Пифагора:

c=a2+b2=(26b)2+b2.c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{(2\sqrt{6}b)^2 + b^2}.

Считаем квадрат:

(26b)2=4⋅6⋅b2=24b2.(2\sqrt{6}b)^2 = 4 \cdot 6 \cdot b^2 = 24 b^2.

Суммируем с b2b^2:

c=24b2+b2=25b2=5b.c = \sqrt{24b^2 + b^2} = \sqrt{25b^2} = 5b.

Шаг 3: Выражаем cos⁡A\cos A

По определению:

cos⁡A=прилежащий катетгипотенуза=bc=b5b=15.\cos A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{b}{c} = \frac{b}{5b} = \frac{1}{5}.

✅ Ответ:

15\boxed{\frac{1}{5}}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Геометрия 16.02.2025 07:31 368 Наумова Алла
Геометрия 19.02.2025 22:48 155 Жаксыбай Нурдаулет
Геометрия 22.02.2025 18:48 121 Ахметов Санжар
Геометрия 07.02.2025 22:08 204 Askerbekova Zaure
Геометрия 21.02.2025 22:40 265 Гольцова Катюша
Геометрия 11.11.2025 10:27 18 Ka Denis
Геометрия 31.12.2023 21:39 341 Храбрых Полина
Геометрия 02.07.2025 17:05 98 Макарова Катя
Геометрия 08.10.2025 22:52 17 Лихтина Евгения
Геометрия 09.03.2025 11:24 324 Медведева Дарья
Геометрия 10.10.2024 14:59 1655 Налимова Аня

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Геометрия 11.03.2026 09:57 231 Хоменко Алина
Геометрия 25.03.2025 13:44 276 Петров Павел
Геометрия 22.12.2023 03:56 5835 Маркидонов Саша
Геометрия 28.06.2025 14:12 145 Колтовский Денис
Геометрия 19.02.2025 22:27 243 Курганова Диана
Геометрия 18.02.2025 20:19 128 Алтухова Анастасия
Геометрия 22.12.2023 21:13 3023 Афлятунов Рамиль
Геометрия 16.04.2025 22:14 136 Хомяк Миша
Геометрия 06.05.2026 16:01 14 Рябова София
Геометрия 12.10.2025 22:09 223 Лодди Денис

Последние заданные вопросы в категории Геометрия

Геометрия 09.05.2026 10:43 8 Кононова Вероника
Геометрия 08.05.2026 06:19 4 Глушак Татьяна
Геометрия 06.05.2026 16:01 14 Рябова София
Геометрия 06.05.2026 14:14 27 Бейсенгалиева Еркежан
Геометрия 10.05.2026 18:35 12 Вештак Дарья
Геометрия 10.05.2026 18:30 20 Гурна Мария
Геометрия 10.05.2026 18:33 14 Брюхова Ксения
Геометрия 10.05.2026 18:27 20 Клименок Арина
Геометрия 10.05.2026 18:26 15 Мойсак Ксения
Геометрия 10.05.2026 18:20 14 Ярый Витя
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос