Вопрос задан 31.05.2026 в 11:42. Предмет Геометрия. Спрашивает Візер Андрій.

Найти боковое ребро правильной треугольной пирамиды, если периметр основания равен 18 см, а площадь боковой поверхности равна 27 см².

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Пуримов Дима.

Периметр основания правильной треугольной пирамиды равен 18 см.

Так как основание — правильный треугольник, то есть равносторонний, его сторона равна:

a=183=6 смa=\frac{18}{3}=6 \text{ см}

Боковая поверхность правильной треугольной пирамиды состоит из трёх равных боковых граней. Площадь всей боковой поверхности равна 27 см², значит площадь одной боковой грани:

S1=273=9 см2S_1=\frac{27}{3}=9 \text{ см}^2

Каждая боковая грань — равнобедренный треугольник с основанием 6 см. Обозначим высоту боковой грани через hh. Тогда:

S1=12ahS_1=\frac{1}{2}ah

Подставим известные значения:

9=12⋅6⋅h9=\frac{1}{2}\cdot 6 \cdot h 9=3h9=3h h=3 смh=3 \text{ см}

Теперь найдём боковое ребро. В боковой грани высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, делит основание пополам:

62=3 см\frac{6}{2}=3 \text{ см}

Получается прямоугольный треугольник, в котором катеты равны 3 см и 3 см, а гипотенуза — это боковое ребро пирамиды.

По теореме Пифагора:

l2=32+32l^2=3^2+3^2 l2=9+9=18l^2=9+9=18 l=18=32l=\sqrt{18}=3\sqrt{2}

Ответ:

32 см\boxed{3\sqrt{2}\text{ см}}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Геометрия 07.03.2026 13:07 23 Балабаева Тамила
Геометрия 09.03.2026 14:29 20 Рубанова Дарья
Геометрия 11.05.2026 18:10 10 Володина Ирина
Геометрия 05.04.2025 17:29 154 Иванова Ника
Геометрия 22.05.2026 13:19 16 Абрамов Дима
Геометрия 18.03.2025 12:15 111 Степкин Артем
Геометрия 17.01.2026 06:09 15 Сагитова Алина
Геометрия 19.04.2026 09:11 11 Колосов Серёжа
Геометрия 28.11.2024 06:32 124 Бочаров Дима
Геометрия 21.04.2025 06:16 110 Румянцев Алик

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Геометрия 22.12.2023 03:56 5916 Маркидонов Саша
Геометрия 31.12.2023 06:18 206 Корчагин Андрей
Геометрия 25.03.2025 13:44 332 Петров Павел
Геометрия 26.05.2026 18:07 34 Чурсина Аня
Геометрия 03.04.2025 11:26 458 Агеенко Валерия
Геометрия 28.06.2025 14:12 224 Колтовский Денис
Геометрия 11.03.2026 09:57 287 Хоменко Алина
Геометрия 21.03.2025 06:08 240 Белов Денис
Геометрия 30.01.2025 14:44 134 Боярский Ярослав
Геометрия 26.03.2025 17:15 113 Лукманова Чулпан

Последние заданные вопросы в категории Геометрия

Геометрия 25.05.2026 10:02 17 Барсянин Максим
Геометрия 23.05.2026 10:30 26 Махрова Ксения
Геометрия 22.05.2026 19:48 18 Маслихин Алексей
Геометрия 22.05.2026 19:21 23 Маштаков Данил
Геометрия 22.05.2026 19:06 10 Аносов Денис
Геометрия 22.05.2026 16:40 26 Котов Данил
Геометрия 19.05.2026 09:55 25 Комененко Дмитрий
Геометрия 19.05.2026 06:14 7 Гавшин Андрей
Геометрия 18.05.2026 10:20 14 Ярмак Макс
Геометрия 17.05.2026 15:11 21 Бочегурова Анастасия
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос