Найдите радиусы окружностей, вписанной в правильный треугольник и описанной около него, если их разность равна 4 см.

В правильном треугольнике центры вписанной и описанной окружностей совпадают, а их радиусы связаны простой формулой:

где:

— радиус вписанной окружности,

— радиус описанной окружности.

По условию их разность равна 4 см:

Так как

подставим это в уравнение:

Значит, радиус вписанной окружности равен:

Теперь найдём радиус описанной окружности:

Ответ: радиус вписанной окружности равен 4 см, радиус описанной окружности равен 8 см.