Найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника, если гипотенуза равна 2 см. С подробным решением.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике два катета равны между собой, а угол между ними равен $90^\circ$.

Пусть каждый катет равен $a$ см. Тогда гипотенуза равна $2$ см.

По теореме Пифагора:

Так как катеты равны, получаем:

Разделим обе части на $2$:

Значит,

Теперь найдём площадь прямоугольного треугольника. Площадь равна половине произведения катетов:

Так как оба катета равны $\sqrt{2}$, имеем:

Ответ: площадь треугольника равна 1 см².