Треугольник ABC дано а=3 b=5 угол c=60 найти c , угл a, угл b

Для решения задачи используем теорему косинусов, чтобы найти сторону $c$, а затем теорему синусов, чтобы найти углы $A$ и $B$.

1. Найдём сторону $c$ с помощью теоремы косинусов

По теореме косинусов, квадрат длины стороны равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:

Подставим известные значения: $a = 3$, $b = 5$, $\angle C = 60^\circ$. Косинус угла 60° равен $\frac{1}{2}$.

Выполним вычисления:

Теперь найдём $c$, взяв корень из 19:

2. Найдём угол $A$ с помощью теоремы синусов

Используем теорему синусов, которая гласит, что отношение стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех сторон треугольника:

Подставим известные значения и найдём $\sin A$:

Так как $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866$:

Рассчитаем значение правой части:

Теперь решаем уравнение для $\sin A$:

Найдём угол $A$, взяв арксинус от 0.596:

3. Найдём угол $B$

В треугольнике сумма углов равна 180°, поэтому:

Подставим известные значения:

Ответ

• Сторона $c \approx 4.36$
• Угол $A \approx 36.5^\circ$
• Угол $B \approx 83.5^\circ$