Треугольник ABC - равнобедренный, AB=BC, AD=DE, угол C=70 градусов, угол EAC=35 градусов. Докажите, что DE//AC.

Так как $AB=BC$, треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AC$. Значит, углы при основании равны:

По условию

следовательно,

Также дано:

Тогда луч $AE$ делит угол $BAC$ пополам, потому что

Так как точка $D$ лежит на стороне $AB$, то луч $AD$ совпадает с направлением луча $AB$. Поэтому

Теперь рассмотрим треугольник $ADE$. По условию

Значит, треугольник $ADE$ равнобедренный, а его основание — это $AE$. Следовательно, углы при основании равны:

Но уже известно, что

Значит,

С другой стороны, по условию

Получили:

Эти углы являются накрест лежащими при прямых $DE$ и $AC$ и секущей $AE$. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Следовательно,

Что и требовалось доказать.