В равнобедренном треугольнике ABC основание AC = 24 см и медиана BD = 5 см. Найдите:а) боковые

Ответы на вопрос

Отвечает Голубев Юрий.

Дано: равнобедренный треугольник $ABC$ , основание $AC = 24$ см, медиана $BD = 5$ см.

Так как треугольник равнобедренный, медиана, проведённая к основанию, одновременно является высотой и биссектрисой. Значит, точка $D$ — середина основания $AC$ :

AD = DC = \frac{AC}{2} = \frac{24}{2} = 12 \text{ см}

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABD$ . В нём:

AD = 12 \text{ см}, \quad BD = 5 \text{ см}

По теореме Пифагора найдём боковую сторону $AB$ :

AB^2 = AD^2 + BD^2

AB^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169

AB = 13 \text{ см}

Так как треугольник равнобедренный:

AB = BC = 13 \text{ см}

а) Боковые стороны равны:

AB = BC = 13 \text{ см}

Теперь найдём синус угла при основании. Возьмём угол $A$ . В прямоугольном треугольнике $ABD$ :

\sin A = \frac{BD}{AB}

\sin A = \frac{5}{13}

б) Синус угла при основании:

\sin A = \frac{5}{13}

Найдём высоту, проведённую к боковой стороне. Сначала вычислим площадь треугольника через основание $AC$ и высоту $BD$ :

S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD

S = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 5 = 60 \text{ см}^2

Теперь выразим эту же площадь через боковую сторону, например $AB = 13$ , и высоту, проведённую к ней:

S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h

60 = \frac{1}{2} \cdot 13 \cdot h

60 = \frac{13h}{2}

120 = 13h

h = \frac{120}{13} \text{ см}

в) Высота, проведённая к боковой стороне:

h = \frac{120}{13} \text{ см}

Ответ:

\boxed{AB = BC = 13 \text{ см}}

\boxed{\sin A = \sin C = \frac{5}{13}}

\boxed{h = \frac{120}{13} \text{ см}}

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия