ДАЮ 20 БАЛЛОВ В трапеции ABCD (BC||AD) BC=3, AD=6, точка L –– середина боковой стороны CD. На отрезке AL взяли точку Q так, что AQ=2с,QL = с. Прямая BQ пересекает основание AD в точке F. Определите длину отрезка AF.

Чтобы найти длину отрезка $AF$ в трапеции $ABCD$ с параллельными основаниями $BC \parallel AD$, где $BC = 3$ и $AD = 6$, и точка $L$ – середина боковой стороны $CD$, выполним несколько шагов.

Шаг 1. Зададим координаты точек

Рассмотрим систему координат, где точка $A$ находится в начале координат: $A(0, 0)$.

Так как $AD = 6$, то точка $D$ будет на расстоянии 6 единиц по оси $x$, то есть $D(6, 0)$.

Основание $BC$ меньше основания $AD$ и равно 3. Пусть точка $B$ лежит на том же уровне, что и $C$, но на высоте $h$, так что $B$ имеет координаты $(1.5, h)$, а $C$ — $(4.5, h)$.

Шаг 2. Найдём координаты точки $L$

Поскольку точка $L$ — середина отрезка $CD$, её координаты будут средними между координатами точек $C$ и $D$:

Шаг 3. Найдём координаты точки $Q$ на отрезке $AL$

Длина отрезка $AL$ разделена в отношении $AQ : QL = 2 : 1$. Используем формулу для деления отрезка в заданном отношении:

Таким образом, $Q \left( \frac{10.5}{3}, \frac{h}{3} \right)$.

Шаг 4. Найдём уравнение прямой $BQ$

Теперь нужно составить уравнение прямой $BQ$. Координаты точек $B$ и $Q$ известны:

Найдём угловой коэффициент $k$ прямой $BQ$:

Уравнение прямой $BQ$ можно записать в виде:

Шаг 5. Найдём точку пересечения $F$ прямой $BQ$ с осью $AD$ (где $y = 0$)

Подставляем $y = 0$ в уравнение прямой: