Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP = 6, CP = 8, DP = 12. Найдите AP.

Рассмотрим задачу о пересечении хорд в окружности. Согласно геометрическим свойствам окружности, при пересечении двух хорд в окружности произведения длин отрезков, на которые делится каждая хорда, равны. Это свойство можно записать как:

Дано:

• $BP = 6$,
• $CP = 8$,
• $DP = 12$.

Необходимо найти длину $AP$.

Подставим известные значения в формулу:

Теперь найдём $AP$, разделив обе стороны уравнения на 8:

Ответ:

Длина $AP$ равна 9.