Периметр параллелограмма равен 44. Его диагонали делят параллелограмм на 4 треугольника. Разность периметров двух из них равна 2. Найдите длину большей стороны параллелограмма.
Если можно, с рисунком.

Пусть стороны параллелограмма равны \( a \) и \( b \), где \( a \) — большая сторона.

Периметр параллелограмма равен \( 44 \), значит:

\[2(a+b)=44\]

\[a+b=22\]

Диагонали параллелограмма пересекаются и делят друг друга пополам. Поэтому четыре треугольника имеют по две равные половины диагоналей, а отличаются только третьей стороной: у одних третья сторона \( a \), у других — \( b \).

Разность периметров таких двух треугольников равна разности сторон параллелограмма:

\[a-b=2\]

Получаем систему:

\[a+b=22\]

\[a-b=2\]

Сложим уравнения:

\[2a=24\]

\[a=12\]

Ответ: большая сторона параллелограмма равна \( 12 \).

Рисунок можно представить так: параллелограмм \( ABCD \), диагонали \( AC \) и \( BD \) пересекаются в точке \( O \). Получаются треугольники \( AOB \), \( BOC \), \( COD \), \( DOA \).

0 0 Пожаловаться