Начертите окружности, заданные уравнениями а) (x-4)^2+(y+3)^2=16 б) (х+3)^2+у^2

Давайте подробно разберем, как построить окружности, заданные уравнениями.

Уравнение окружности

Окружность на координатной плоскости можно задать уравнением вида:

где:

• $(a, b)$ — координаты центра окружности,
• $R$ — радиус окружности.

а) $(x - 4)^2 + (y + 3)^2 = 16$

1. Найдём центр окружности: В уравнении $(x - 4)^2 + (y + 3)^2 = 16$ центр окружности находится в точке $(4, -3)$. Это значения $x$ и $y$ из уравнения, с обратными знаками по сравнению с теми, что даны в уравнении.

2. Определим радиус: Радиус окружности — это квадратный корень из правой части уравнения: $R = \sqrt{16} = 4$.

3. Построение:

   • На координатной плоскости отметьте точку центра $(4, -3)$.
   • Нарисуйте окружность радиусом 4, то есть отложите расстояние в 4 единицы от центра во всех направлениях.

Итак, окружность с уравнением $(x - 4)^2 + (y + 3)^2 = 16$ имеет центр в точке $(4, -3)$ и радиус 4.

б) $(x + 3)^2 + y^2 = 1$

1. Найдём центр окружности: Уравнение $(x + 3)^2 + y^2 = 1$ также можно записать в стандартной форме, чтобы увидеть его центр. Центр окружности находится в точке $(-3, 0)$ (знак меняется на противоположный для переменной $x$).

2. Определим радиус: Радиус равен квадратному корню из правой части уравнения: $R = \sqrt{1} = 1$.

3. Построение:

   • Отметьте точку центра окружности $(-3, 0)$.
   • Нарисуйте окружность радиусом 1, то есть отложите расстояние в 1 единицу от центра в любом направлении.

Таким образом, окружность с уравнением $(x + 3)^2 + y^2 = 1$ имеет центр в точке $(-3, 0)$ и радиус 1.

Итоговые параметры окружностей:

• Уравнение $(x - 4)^2 + (y + 3)^2 = 16$ задаёт окружность с центром $(4, -3)$ и радиусом 4.
• Уравнение $(x + 3)^2 + y^2 = 1$ задаёт окружность с центром $(-3, 0)$ и радиусом 1.

Эти окружности можно построить на графике, следуя данным инструкциям, чтобы увидеть их положение и размер.