Задача по геометрии по теме «Подобные треугольники». Дано: треугольник ABC и MBN, BN=8, NC=4, AC=15, AM=3, MN=10. Найти BM.

Здесь, скорее всего, предполагается, что точки \(M\) и \(N\) лежат на сторонах треугольника \(ABC\), а \(MN \parallel AC\). Тогда треугольники \(BMN\) и \(BAC\) подобны.

Сначала найдём \(BC\):

\[BC = BN + NC = 8 + 4 = 12\]

Коэффициент подобия малого треугольника к большому:

\[\frac{BN}{BC} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}\]

Это подтверждается и по другой стороне:

\[\frac{MN}{AC} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}\]

Значит:

\[\frac{BM}{BA} = \frac{2}{3}\]

Пусть \(BM = x\). Тогда \(BA = BM + AM = x + 3\). Получаем:

\[\frac{x}{x+3} = \frac{2}{3}\]

\[3x = 2x + 6\]

\[x = 6\]

Ответ: \(BM = 6\).

0 0 Пожаловаться