Чему равны стороны прямоугольника a и b, если они относятся как 3 : 4, а площадь прямоугольника равна 2028 дм2?

Дано: стороны прямоугольника $a$ и $b$ относятся как $3 : 4$, а его площадь равна $2028 \, \text{дм}^2$. Требуется найти длины сторон $a$ и $b$.

1. Запишем соотношение сторон. Пусть $a = 3x$ и $b = 4x$, где $x$ — некоторое положительное число.

2. Запишем формулу площади прямоугольника. Площадь прямоугольника $S = a \cdot b$. Тогда:

   $$S = (3x) \cdot (4x) = 12x^2$$

3. Подставим известное значение площади. Нам известно, что $S = 2028$:

   $$12x^2 = 2028$$

4. Найдем $x^2$. Разделим обе части уравнения на 12:

   $$x^2 = \frac{2028}{12} = 169$$

5. Найдем $x$, извлекая квадратный корень:

   $$x = \sqrt{169} = 13$$

6. Найдем длины сторон $a$ и $b$, подставив значение $x$:

   • $a = 3x = 3 \cdot 13 = 39$
   • $b = 4x = 4 \cdot 13 = 52$

Ответ: стороны прямоугольника равны $a = 39 \, \text{дм}$ и $b = 52 \, \text{дм}$.