Диагональ равнобедренной трапеции перпендикулярна боковой стороне. Найдите радиус окружности, описанной около трапеции, если диагональ равна 12 см, а боковая сторона — 9 см.

Рассмотрим треугольник, образованный диагональю, боковой стороной и основанием трапеции.

Диагональ перпендикулярна боковой стороне, значит этот треугольник прямоугольный. Его катеты равны \(12\) см и \(9\) см.

Найдём гипотенузу, то есть основание трапеции:

\[c = \sqrt{12^2 + 9^2} = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15\text{ см}\]

Окружность, описанная около равнобедренной трапеции, совпадает с окружностью, описанной около этого прямоугольного треугольника. У прямоугольного треугольника радиус описанной окружности равен половине гипотенузы:

\[R = \frac{15}{2} = 7{,}5\text{ см}\]

Ответ: \(7{,}5\) см.

0 0 Пожаловаться