Вычислите площадь ромба, зная его периметр P и острый угол α, если P=48 см, α=60°.

Периметр ромба равен сумме четырёх одинаковых сторон:

\[ a = \frac{P}{4} = \frac{48}{4} = 12 \text{ см} \]

Площадь ромба через сторону и угол находится по формуле:

\[ S = a^2 \sin \alpha \]

Подставим данные:

\[ S = 12^2 \cdot \sin 60^\circ = 144 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 72\sqrt{3} \text{ см}^2 \]

Ответ: \( 72\sqrt{3} \text{ см}^2 \), примерно \( 124{,}7 \text{ см}^2 \).

0 0 Пожаловаться