Даны точки: A(2; 3; -1); B(0; 1; 2); C(4; -1; -1); D(2; -3; 1).

Задания:

1. Запишите координаты векторов AB, CD.

2. Запишите разложение вектора AC по координатам i, j, k.

3. Найдите координаты точки K — середины отрезка BC.

4. Вычислите длину BD и расстояние между точками A и D.

5. Найдите косинусы углов между векторами AB и BC, BC и CD.

1. Координаты векторов AB и CD.
\(\overrightarrow{AB} = \{-2; -2; 3\}\), \(\overrightarrow{CD} = \{-2; -2; 2\}\).

2. Разложение вектора AC.
\(\overrightarrow{AC} = \{2; -4; 0\} = 2\vec{i} - 4\vec{j}\).

3. Координаты точки K — середины BC.
\(K(2; 0; 0{,}5)\).

4. Длина BD и расстояние AD.
\(BD = \sqrt{21}\), \(AD = 2\sqrt{10}\).

5. Косинусы углов.
\(\cos(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{BC}) = \frac{\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{BC}|} = \frac{-13}{\sqrt{17} \cdot \sqrt{29}} = -\frac{13}{\sqrt{493}}\).
\(\cos(\overrightarrow{BC}, \overrightarrow{CD}) = \frac{\overrightarrow{BC} \cdot \overrightarrow{CD}}{|\overrightarrow{BC}| \cdot |\overrightarrow{CD}|} = \frac{-10}{\sqrt{29} \cdot 2\sqrt{3}} = -\frac{5}{\sqrt{87}}\).

0 0 Пожаловаться