В правильной шестиугольной пирамиде боковое ребро равно 6,5, а сторона основания 2,5. найдите высоту

Чтобы найти высоту правильной шестиугольной пирамиды, где боковое ребро и сторона основания заданы, нужно провести несколько шагов, используя геометрию и тригонометрию.

Дано:

1. Боковое ребро (скат) пирамиды $l = 6.5$.
2. Сторона основания $a = 2.5$.

Порядок решения:

1. Найдем радиус вписанной окружности правильного шестиугольника (это расстояние от центра основания до середины одной из его сторон). В правильном шестиугольнике радиус вписанной окружности $r$ равен:

   $$r = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a$$

   Подставляем значение $a = 2.5$:

   $$r = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 2.5 = 1.25\sqrt{3} \approx 2.165$$

2. Поймем, как радиус вписанной окружности связан с высотой пирамиды. Высота пирамиды $h$ и радиус вписанной окружности основания $r$ вместе с боковым ребром $l$ образуют прямоугольный треугольник, где:

   • $l$ — гипотенуза,
   • $r$ — один из катетов,
   • $h$ — второй катет (высота пирамиды).

   Согласно теореме Пифагора, для этого треугольника справедливо:

   $$l^2 = h^2 + r^2$$

3. Подставим известные значения в формулу и решим уравнение для $h$:

   $$6.5^2 = h^2 + (1.25\sqrt{3})^2$$

   Вычислим отдельно каждое слагаемое:

   • $6.5^2 = 42.25$,
   • $(1.25\sqrt{3})^2 = 1.5625 \cdot 3 = 4.6875$.

   Подставляем:

   $$42.25 = h^2 + 4.6875$$ $$h^2 = 42.25 - 4.6875 = 37.5625$$

   Теперь находим $h$:

   $$h = \sqrt{37.5625} \approx 6.13$$

Ответ:

Высота пирамиды $h \approx 6.13$.