Найдите координаты точки C, лежащей на оси абсцисс и равноудаленной от точек T(-2;5) и K(0;3)

Для того чтобы найти координаты точки C, которая лежит на оси абсцисс и равноудалена от точек T(-2;5) и K(0;3), нужно воспользоваться свойствами геометрии и анализом расстояний.

1. Условие равноудаленности: Точка C должна быть равноудалена от точек T(-2; 5) и K(0; 3). Это значит, что расстояния от точки C до точек T и K должны быть одинаковыми.

2. Координаты точки C: Поскольку точка C лежит на оси абсцисс, её координаты будут иметь вид C(x; 0), где x — это абсцисса точки C, которую нужно найти.

3. Расстояние от C до T: Расстояние между двумя точками с координатами (x₁, y₁) и (x₂, y₂) вычисляется по формуле:

   $$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

   Для точки C(x; 0) и точки T(-2; 5), расстояние будет:

   $$d_{CT} = \sqrt{(x - (-2))^2 + (0 - 5)^2} = \sqrt{(x + 2)^2 + 25}$$

4. Расстояние от C до K: Расстояние между точками C(x; 0) и K(0; 3) также вычисляется по формуле расстояния:

   $$d_{CK} = \sqrt{(x - 0)^2 + (0 - 3)^2} = \sqrt{x^2 + 9}$$

5. Условие равноудаленности: Для того чтобы точка C была равноудалена от точек T и K, должно выполняться равенство расстояний:

   $$\sqrt{(x + 2)^2 + 25} = \sqrt{x^2 + 9}$$

   Возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от квадратных корней:

   $$(x + 2)^2 + 25 = x^2 + 9$$

   Раскроем скобки:

   $$x^2 + 4x + 4 + 25 = x^2 + 9$$

   Упростим выражение:

   $$x^2 + 4x + 29 = x^2 + 9$$

   Вычтем $x^2$ с обеих сторон:

   $$4x + 29 = 9$$

   Упростим:

   $$4x = 9 - 29 = -20$$

   Разделим обе стороны на 4:

   $$x = -5$$

6. Ответ: Таким образом, координаты точки C, которая лежит на оси абсцисс и равноудалена от точек T и K, равны $C(-5; 0)$.