Две хорды пересекаются. Длина одной хорды равна 7 см, вторая хорда точкой пересечения делится на отрезки 6 см и 2 см. На какие части делится первая хорда?

Рассмотрим ситуацию с пересечением хорд в окружности и применим теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд.

Согласно этой теореме, если две хорды пересекаются в точке внутри окружности, то произведение длин отрезков одной хорды, на которые она делится точкой пересечения, равно произведению длин отрезков другой хорды, на которые она делится той же точкой пересечения.

Обозначим:

• первую хорду как $AB$ с точкой пересечения $P$, делящей её на отрезки $AP = x$ и $PB = 7 - x$, так как вся длина хорды $AB$ равна 7 см.
• вторую хорду как $CD$, делящуюся точкой пересечения $P$ на отрезки $CP = 6$ см и $PD = 2$ см.

По теореме о произведении отрезков пересекающихся хорд:

Подставим известные значения:

Решим это уравнение. Сначала упростим правую часть:

Раскроем скобки:

Перенесём все члены уравнения в одну сторону:

Получили квадратное уравнение:

Решим его через дискриминант. Дискриминант $D$ для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ равен:

Здесь $a = 1$, $b = -7$, $c = 12$:

Найдём корни уравнения:

Получаем два корня:

Таким образом, возможны два варианта деления первой хорды на отрезки: $AP = 4$ см и $PB = 3$ см, либо наоборот, $AP = 3$ см и $PB = 4$ см.