Дан угол и внутри него — точка М. Проведите через точку М прямую так, чтобы её отрезок, заключённый внутри угла, делился точкой М в отношении 1:2.

Пусть угол с вершиной O и сторонами OA и OB. Внутри дана точка M.

Построение:

• Через точку M проведите прямую, параллельную стороне OB, до пересечения со стороной OA в точке C.
• На луче OA от точки C отложите отрезок CX, равный половине отрезка CO, так, чтобы точка X лежала дальше от O, чем C (т.е. O—C—X).
• Проведите прямую через точки X и M. Она пересечёт сторону OB в точке Y.

Отрезок XY — искомый: точка M делит его в отношении XM : MY = 1 : 2.

Обоснование: Так как CM ∥ OB, по теореме Фалеса в треугольнике OXY имеем XC/CO = XM/MY. По построению XC = CO/2, значит XM/MY = 1/2.

0 0 Пожаловаться