Сумма двух углов четырёхугольника, прилежащих к одной стороне, равна 90°. Найдите угол между биссектрисами этих углов. А) 30° Б) 45° В) 90° Г) 135°

Ответ:

135°

Объяснение:

Пусть ∠МАВ + ∠АВС = 90°, АК и ВР — биссектрисы.

Тогда ∠1 + ∠2 = 90 : 2 = 45°, а ∠3 = 180 - 45 = 135°

0 0 Пожаловаться

Пусть углы, прилежащие к одной стороне, равны \( \alpha \) и \( \beta \). По условию \( \alpha + \beta = 90^\circ \). Биссектрисы делят эти углы пополам, поэтому в точке пересечения биссектрис образуется треугольник с углами \( \alpha/2 \) и \( \beta/2 \). Угол между биссектрисами равен \( 180^\circ - (\alpha/2 + \beta/2) = 180^\circ - \frac{\alpha + \beta}{2} = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ \).

Ответ: 135° (вариант Г).

0 0 Пожаловаться