В треугольнике ABC AC=BC=6,высота AH равна 3.Найдите угол C.Ответ дайте в градусах.Пожалуйста сделайте все подробно и по действиям,если можете,то на листочке.Спасибо заранее!

Решим задачу аккуратно и по шагам.

1. Дано:

• $AC = BC = 6$

• $AH = 3$, где $AH \perp BC$

• Найти: $\angle C$

2. Сделаем чертёж и введём координаты

Так как $BC$ — сторона треугольника, удобно расположить её на оси $x$:

• Пусть $B(0,0)$

• Пусть $C(6,0)$ (так как $BC = 6$)

Теперь точка $A$ находится над прямой $BC$, потому что из неё опущена высота $AH = 3$.

Значит координаты точки $A$:

3. Используем условие $AC = 6$

Расстояние между $A(x,3)$ и $C(6,0)$:

Подставим:

4. Выбираем правильное положение точки A

Высота падает на отрезок $BC$, значит проекция точки $A$ должна лежать между 0 и 6.

Проверим варианты:

• $6 + 3\sqrt{3} \approx 11.2$ — не подходит

• $6 - 3\sqrt{3} \approx 0.8$ — подходит

Значит:

5. Найдём угол $C$

Угол $C$ — это угол между векторами:

• $\overrightarrow{CA}$

• $\overrightarrow{CB}$

Векторы:

6. Скалярное произведение

7. Длины векторов

8. Косинус угла C

9. Находим угол