а) Докажите, что треугольник СВО равен треугольнику ДАО.
б) Найдите ВС и СО, если СД = 26 см, АД = 15 см.

а) Рассмотрим четырёхугольник $ABCD$, у которого диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O$. Тогда $O$ — середина обеих диагоналей, то есть:

Рассмотрим треугольники $CBO$ и $DAO$.

1. $CB = AD$ (противоположные стороны параллелограмма равны).

2. $BO = DO$ (точка пересечения диагоналей делит их пополам).

3. $CO = AO$ (то же свойство диагоналей).

Следовательно, три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого:

Значит, $\triangle CBO \cong \triangle DAO$ по третьему признаку равенства треугольников (SSS).

б) Найдём $BC$ и $CO$, если $CD = 26$ см, $AD = 15$ см.

Так как $ABCD$ — прямоугольник (частный случай параллелограмма с прямыми углами), то:

• противоположные стороны равны:

  $$BC = AD = 15 \text{ см}$$ $$AB = CD = 26 \text{ см}$$

Теперь найдём диагональ $AC$ по теореме Пифагора:

Так как диагонали прямоугольника делятся пополам точкой пересечения $O$, то:

Ответ: