Основанием прямоугольного параллелепипеда служит параллелограмм, один из углов которого равен 30 градусам. Площадь основания равна 4 дм². Площади боковых граней параллелепипеда равны 6 дм² и 12 дм². Найти объём параллелепипеда.

Обозначим стороны основания \(a\) и \(b\), угол между ними \(30^\circ\). Площадь основания \(S_{\text{осн}} = ab \sin 30^\circ = ab \cdot \frac{1}{2} = 4\) дм², откуда \(ab = 8\).

Боковые грани — прямоугольники с высотой \(h\). Их площади: \(a h = 6\) дм² и \(b h = 12\) дм² (или наоборот). Перемножим: \((a h)(b h) = 6 \cdot 12 = 72\), то есть \(ab h^2 = 72\).

Подставим \(ab = 8\): \(8 h^2 = 72\), значит \(h^2 = 9\) и \(h = 3\) дм.

Объём \(V = S_{\text{осн}} \cdot h = 4 \cdot 3 = 12\) дм³.

Ответ: 12 дм³.

0 0 Пожаловаться